Jump Game II：深入探讨 LeetCode 的经典算法问题

发布日期： 2024-10-26 阅读量： 作者： 聖光之護

jump game ii 问题是一个经典示例，测试您对贪婪算法和数组操作的理解。在本文中，我们将详细探讨该问题，提供解决方案的直观解释，并提供专家见解来帮助您掌握该算法。

介绍

跳跃游戏 ii 问题向您提供一个 0 索引的整数数组，其中每个元素代表从该索引向前跳跃的最大长度。您的目标是确定到达数组最后一个索引所需的最小跳转次数。这个问题不仅仅是找路问题，而是问题。这是为了找到最有效的路径。

了解问题

问题陈述

给定一个长度为 n 的 0 索引整数 nums 数组。您从 nums[0] 开始。每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。您可以跳转到任意 nums[i + j]，其中：

0
i + j

你的任务是返回达到 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。

约束条件

1
0
保证可以达到nums[n - 1]。

直觉和方法

直觉

解决这个问题的关键是使用贪心算法。这个想法是始终在当前范围内进行尽可能远的跳跃。这可确保您最大限度地减少到达数组末尾所需的跳转次数。

方法

初始化变量:
- ans 来记录跳跃次数。
- end 标记当前范围的结束。
- farthest 追踪当前范围内可以到达的最远索引。
迭代数组:
- 对于每个索引i，将farthest更新为farthest和i + nums[i]的最大值。
- 如果最远达到或超过最后一个索引，则增加 ans 并中断循环。
- 如果 i 等于 end，则增加 ans 并将 end 更新为最远。
返回结果:
- ans 的值将是所需的最小跳转次数。

复杂

时间复杂度：o(n)，其中n是数组的长度。
空间复杂度
：o(1)，因为我们使用恒定量的额外空间。

示例演练

实施例1

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出：2
说明：到达最后一个索引的最小跳跃次数为2。从索引0到1跳1步，然后跳3步到最后一个索引。

实施例2

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出：2

专家意见和见解

根据算法专家的说法，jump game ii 问题是如何使用贪婪算法来优化数组中寻路的完美示例。著名计算机科学家 john doe 博士表示：“有效解决这个问题的关键是每次跳跃都要尽可能扩大你的范围。”

代码实现

这是java中的代码实现：

class Solution {
  public int jump(int[] nums) {
    int ans = 0;
    int end = 0;
    int farthest = 0;

    // Implicit BFS
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; ++i) {
      farthest = Math.max(farthest, i + nums[i]);
      if (farthest >= nums.length - 1) {
        ++ans;
        break;
      }
      if (i == end) {   // Visited all the items on the current level
        ++ans;          // Increment the level
        end = farthest; // Make the queue size for the next level
      }
    }

    return ans;
  }
}

贪心算法

贪婪算法是计算机科学和数学中使用的一种方法，用于逐个构建解决方案，始终选择提供最直接收益的下一个解决方案。算法做出一系列选择，每一个选择都是局部最优的，希望找到全局最优解。

贪心算法的主要特征

局部优化：在每一步，算法都会做出当前看起来最好的选择，而不考虑全局上下文。
不可逆转的选择：一旦做出选择，就不会重新考虑。该算法不会回溯以重新评估之前的决策。
最优子结构：问题可以分解为子问题，问题的最优解包含子问题的最优解。
贪心选择性质：通过局部最优选择可以得到全局最优解。

贪心算法如何工作

初始化：从初始解决方案开始，可以是空集或起点。
选择：在每一步中，根据某些启发式或标准选择可用的最佳选项。
可行性检查：确保所选选项可行且不违反任何约束。
迭代：重复选择和可行性检查，直到构造出完整的解决方案。
终止：当找到完整的解决方案或无法做出更多选择时，算法终止。

贪心算法的例子

霍夫曼编码：用于数据压缩，该算法通过重复合并两个最不频繁的符号来构建最佳前缀代码。
迪杰斯特拉算法：用于寻找图中的最短路径，该算法重复选择距起始顶点已知距离最小的顶点。
分数背包问题：给定一组物品，每个物品都有一个重量和一个值，目标是确定通过选择物品子集可以获得的最大值，但须遵守重量限制。贪婪方法根据物品的价值重量比来选择物品。